已知函数f（x）=x-1-（e-1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为______．
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解题思路：求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．

∵f（x）=x-1-（e-1）lnx，

∴函数的定义域为（0，+∞），

函数的导数为f′（x）=1-[e−1/x]=

x−(e−1)

x，

由f′（x）＞0得x＞e-1，此时函数单调递增，

由f′（x）＜0得0＜x＜e-1，此时函数单调递减，

在x=e-1时，函数取得极小值，

∵f（1）=0，f（e）=0，

∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，

则f（ex）＜0等价为1＜ex＜e，

即0＜x＜1，

故答案为：（0，1）

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查不等式的求解，根据导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

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