设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为[1/2]的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差．
1个回答
解题思路：先将X-Y的期望和方差计算出来，进而指出X-Y所服从的分布，再计算D|X-Y|．
令：Z=X-Y，
则由于X，Y相互独立，且服从正态分布，因而Z也服从正态分布，
且EZ=EX-EY=0-0=0，DZ=D（X-Y）=DX+DY=[1/2+
1
2＝1，
因此，Z=X-Y～N（0，1），
∴E|X-Y|=E|Z|=
∫+∞−∞|z|
1
2πe−
z2
2]dz=
2
2π
∫+∞0ze−
z2
2dz=−
4
2πe−
z2
2
|+∞0＝
2
π，
又：D|X-Y|=D|Z|=E|Z|2-[E|Z|]2=EZ2-[E|Z|]2=DZ+[EZ]2-[E|Z|]2=1+0-[E|Z|]2=1-[E|Z|]2，
∴D|X−Y|＝1−
2
π．
点评：
本题考点： 正态分布的数学期望和方差．
考点点评： 将所要求的方差转化为已知的方差和期望来求，会减少计算量．此题当然也可以用方差的定义来求．
相关问题
