【分析】
（1）利用椭圆C1：x2 /a2 +y2/b2 =1(a＞b＞0)的离心率为根号2/2 ,短轴长为4,建立方程,求得几何量,即可求椭圆C1的方程；
（2）利用其中椭圆曲线的一个焦点在抛物线C2:x^2=2py(p>0)的准线上,建立方程求出p,即可求出抛物线C2的方程.
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