已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m
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（1）椭圆C1：x²/4+y²/3=1,抛物线C2：y²=4x

（2）设直线方程为y=k(x+1),代入抛物线方程整理得k²x²+（2k²-4）x+k²=0

由于直线与抛物线有两交点,△=(2k²-4）²-4k^4＞0,解得-1＜k＜1,且k≠0

向量F1P=a向量F1Q,则有a=丨向量F1P丨/丨向量F1Q丨

由k²x²+（2k²-4）x+k²=0解得两根x1=[2+2√（1-k²）-k²]/k²,x2=[2-2√（1-k²）-k²]/k²

相应的(y1)²=[8+8√（1-k²）-4k²]/k²,(y2)²=[8-8√（1-k²）-4k²]/k²

丨向量F1P丨²=（x1+1)²+（y1）²=[4k²+（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4

丨向量F1Q丨²=（x2+1)²+（y2）²=[4k²-（8k²+8）√（1-k²）-4k^4+8]/k^4

a²=丨向量F1P丨²/丨向量F1Q丨²=[k²+（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2]/[k²-（2k²+2）√(1-k²）-k^4+2]

=1-4√（1-k²)/[k²+2√（1-k²）-2],令√（1-k²）=t,则0＜t＜1

原式=1+4t/(t²-2t+1)=1+4/(t+1/t-2)＞1

即a²＞1

解得a＜-1或a＞1

又P,Q左右位置不定,且同向,有a＞0

所以a的范围为a＞0且a≠1

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