一道无从下手的初中几何题一直线L截凸边形A1A2A3A4...An各边A1A2,A2A3,A3A4...AnA1或其延长
5个回答

在三角形的时候,这个定理是成立的.多边形,你可以把他分割成若干个三角形,然后来解决.

在三角形的时候成立.

这个定理是 梅内劳斯定理.

对任意三角形 梅内劳斯定理都成立.这个证明有很多办法,最简单的是用三角法.不过鉴于你是初中的,就要知道结论就OK啦!

另外关于你说怎么分割.就拿5边形做例子吧

ABCDE是 5边形.

连接 AC,AD,变成3个三角形.

一条直线L交 AB于Z,BC于Y,CD于X,DE于W,EA于V,AC于U,AD于T.

对于3个三角形,有

AZ/ZB * BY/YC * CU/UA=1

AU/UC * CX/XD * DT/TA=1

AT/TD * DW/WE * EV/VA =1

上述3个算式左右分别相乘,约去辅助线的比例式,不就得到答案了吗?

因为这个定理是有方向的,而你初中不学这个方向的,所以你只要关心数值就可以了.也就是说 AB=BA(有方向的意思是AB=-BA).

这样不就得到证明了吗?是奥数题目吧?