在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC
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解题思路：（1）要证AB⊥CD，先证AB⊥面ACD，在其展成的平面图形中A1B⊥A1D，A2B⊥A2C，从而得到AB⊥AC，AB⊥AD，可得线面垂直，即可得线线垂直．
（2）要求AC与平面BCD所成角的正弦值，首先根据题意求出四面体ABCD的体积与S△BCD=36，再根据等体积法得到VB-ACD=VA-BCD，进而得到点A到平面BCD的距离，即得到答案．
（I）证明：因为A1A2A3D为直角梯形，
所以A1B⊥A1D，A2B⊥A2C．
即在第二个图中，AB⊥AC，AB⊥AD．
又因为AC∩AD=A，
∴AB⊥面ACD．
∵CD⊂面ACD，
∴AB⊥CD．
（II）在第一个图中，作DE⊥A2A3于E，
∵A1A2=8，∴DE=8，
又∵A1D=A3D=10，
∴EA3=6，∴A2A3=10+6=16．
而A2C=A3C，∴A2C=8，即第二个图中AC=8，AD=10．
由A1A2=8，A1B=A2B，可得第二个图中AB=4．
所以S△ACD＝S△A3CD＝
1
2×8×8＝32，
由（I）知，AB⊥面ACD，所以VB−ACD＝
1
3×32×4＝
128
3．
设点A到平面BCD得距离为h，
由右边图象可得：S△BCD＝
1
2(10+16)×8−
1
2×4×8−
1
2×8×8-[1/2×4×10=36．
因为VB-ACD=VA-BCD，
所以VA−BCD＝
1
3×h×S△−BCD＝
128
3]，所以h=[32/9]．
设AC与平面BCD所成角为α，所以sinα=[h/AC]=[4/9]．
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角．
考点点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
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