已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x| x-2a x- (a 2 +1) ＜0}，其中a≠1
1个回答

（1）当a=2时，集合A={x|（x-2）（x-7）＜0}={x|2＜x＜7}，

B={x|

x-4

x-5 ＜0}={x|4＜x＜5}，

∴A∩B={x|2＜x＜7}∩{x|4＜x＜5}={x|4＜x＜5}．

（2）由于a≠1，当3a+1＞2时，集合A=（2，3a+1），B=（2a，a 2+1），

再由B⊆A可得

3a＞2

2a≥2

3a+1 ≥ a 2 +1

a≠1 ，解得 1＜a≤3．

当3a+1＜2时，集合A=（3a+1，2），B=（2a，a 2+1），

由B⊆A可得

3a+1 ＜2

2a≥3a+1

2 ≥ a 2 +1

a≠1 ，解得 a=-1．

当3a=2时，A=∅，不满足条件．

综上可得，实数a的取值范围 {a|1＜a≤3，或a=-1}．

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