已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|[x−2ax−(a2+1)＜0}．
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解题思路：（1）已知a=2，解A，B所含方程组成的不等式组即可求得A∩B；
（2）已知A∩B=B得B⊆A，
a＞
1
3
得3a+1＞2，可求解集合A，讨论2a和a2+1的大小关系，解集合B，根据B⊆A确定a的取值范围．
（1）a=2时，解方程组(x−2)(x−7)＜0x−4x−5＜0得，4＜x＜5，故A∩B={x|4＜x＜5}（2）已知A∩B=B得B⊆A，a＞13时，3a+1＞2，A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}={x|2＜x＜3a+1}讨论2a和a2+1的大小关系：①若a2+1=2a得a=...
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．
考点点评： 本题考查集合的并集运算，（1）实质为解不等式组，较简单；（2）需要进行分类讨论，注意a2+1＞2a时的计算要根据B⊆A得出正确的不等式组，不要混淆大小关系，分类讨论时还应注意不能遗漏，本题属于难题，易错题．
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