（2012•江西模拟）设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，对于任意正数x，y都有f（x，y）=f（x）+f
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解题思路：（1）令x=y=1，求得f（1）=0，再令x=2，y=[1/2]，即可求
f(
1
2
)
的值；
（2）根据f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[[1/2]an（an+1）]，函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数，可得Sn=[1/2]an（an+1），再写一式，即可求得数列{an}的通项公式．
（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0
令x=2，y=[1/2]，则f（1）=f（2×[1/2]）=f（2）+f（[1/2]）
∵f（2）=1
∴f(
1
2)=-1
（2）∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[[1/2]an（an+1）]
∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数
∴Sn=[1/2]an（an+1）①
当n=1时，可得a1=1；
当n≥2时，Sn-1=[1/2]an-1（an-1+1）②
①-②可得an=[1/2]an（an+1）-=[1/2]an-1（an-1+1）
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an＞0，∴an-an-1-1=0
即an-an-1=1
∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；
∴an=1+（n-1）×1=n
即an=n
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；函数单调性的性质；抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查数列与函数的关系，考查赋值法的运用，考查数列的通项，属于中档题．
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