从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．
1个回答

解题思路：把1到354的自然数分成177个组，然后任取178个数至少有两个数出自同一个组，由此即可作出说明．

证明：把1到354的自然数分成177个组：（1，178），（2，179），（3，180）…（177，354），

这样的组中，任一组内的两个数之差为177，

从1～354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组，也即至少有两个数之差是177，

从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．

∴从自然数1，2，3，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．

点评：

本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查带余数的除法运算的知识，难度较大，本题的妙笔在于将自然数巧妙地分组，这为证明结论作出了很重要的基础．

相关问题