如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．
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解题思路：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=EC，推出∠EDC=∠ECD，求出∠FDC=∠B，根据∠F=∠F证△FBD∽△FDC，
即可；
（2）根据已知和三角形面积公式得出
S
△BDC
S
△FDC
＝
5
4
，
S
△BDF
S
△FDC
＝
9
4
，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出
S
△BDF
S
△FDC
＝(
BD
DC
)
2
＝
9
4
，即可求出[BD/DC]．
（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵E是AC的中点
，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∵∠ACB=90°，∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°，
∴∠ECD=∠B，
∴∠FDC=∠B，
∵∠F=∠F，
∴△FBD∽△FDC，
∴[FD/FC]=[BD/DC]．
（2）∵[BC/FC＝
5
4]，
∴
S△BDC
S△FDC＝
5
4，
∴
S△BDF
S△FDC＝
9
4，
∵△FBD∽△FDC，
∴
S△BDF
S△FDC＝(
BD
DC)2＝
9
4，
∴[BD/DC]=[3/2]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，注意：相似数据线的面积比等于相似比的平方，题目比较好，有一定的难度．
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