如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点
1个回答
解题思路：（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG=90°，需证明∠CAG=∠BCF，利用三角形全等，易证．
（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF=AF，从而判断其形状．
（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，
∴∠CBF=90°．
∴∠BFD=45°=∠BDE．
∴BF=DB．
又∵D为BC的中点，
∴CD=DB．
即BF=CD．
在△CBF和△ACD中，
BF＝CD
∠CBF＝∠ACD＝90°
CB＝AC，
∴△CBF≌△ACD（SAS）．
∴∠BCF=∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA=90°，
∴∠CAD+∠GCA=90°．
即AD⊥CF．
（2）△ACF是等腰三角形，理由为：
连接AF，如图所示，
由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，
∴AF=AD，
∵CF=AD，
∴CF=AF，
∴△ACF是等腰三角形．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定．
相关问题
