关于线性代数的几个问题碎碎问第一个问题：方阵的特征值的特征向量怎么求?例如：我已经解得一个特征值是 -3 （两重）当特征

关于线性代数的几个问题碎碎问

第一个问题：

方阵的特征值的特征向量怎么求?

例如：我已经解得一个特征值是 -3 （两重）

当特征值是 -3 时的矩阵是：

-4 -2 -4

-2 -1 -2

-4 -2 -4

之后我该求这个特征值的特征向量了,然后发现这个矩阵的三行都是一样的啊,不会求

书上的过程都是直接略过,写的解得什么什么的~

所以请各位告诉我怎么求 -3 特征值对应的特征向量.

我知道答案写的特征向量分别是 (1,-2,0)^T 和 (4,2-5)^T

第二个问题：

关于 P^-1*A*P 的实际意义是什么?

也就是说 我认为： P^-1*A*P = 特征值在对角线上一次排列 ,这个想法对吗?

另外,如果说一个矩阵是幂零矩阵 那么我可以直接说 p^-1 * A * p = 0 吗?

接上个假设问题,是不是一定要附加上 “这个矩阵是实对称矩阵” 的限定条件?为什么?

不胜感激

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1个回答

1 用第一行把二三行消掉 然后化简（2,1,2）这样可以列一个式子2x1+x2+2x3=0 设x3为0就可以得到（1,－2,0）同样x3为－5可得（4,2,－5） 只要两个向量是无关的就行一般都让x3等于1和0的

2 p逆ap的意义是对a做了行变换列变换 使之成为对角矩阵 对角线上的元素刚好就是特征值,而不是你所想的排列,而是矩阵的变换,只不过是为了求特征值而出现的特殊变换

3 矩阵的m次幂等于0 当然p逆A∧mp=0 因为A∧m已经是0了

4 实对称阵一定可以对角化 是必要条件而不是充分条件 所以对角化不一定非要实对称阵这个条件

5 手机打字真累啊...符号字母数字不太好转 所以凑合着看吧 加油

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