y=-2x^2 -5x+7 与X轴交于A,B,顶点是则C,则三角形ABC的面积是?
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先看与x轴的交点：
令y=-2x^2 -5x+7=0
2x^2 +5x-7=0
(2X+7)(X-1)=0
X=-3.5或x=1
所以,AB间的距离=1-（-3.5）=4.5
再看顶点纵坐标[4*(-2)*7-(-5)^2]/(-2*4)=81/8
所以三角形ABC的面积=0.5*4.5*81/8=729/32
抛物线开口向上,最小值即顶点纵坐标
Y=x^2 -2(k+1)x+k+3=x^2 -2(k+1)x+(k+1)^2-(k+1)^2+k+3=(x-k-1)^2-k^2-k+2
当x=k+1时,取最小值-k^2-k+2=-4
k^2+k-6=0
(k+3)(k-2)=0
k=-3 或k=2
图像的对称轴在Y轴的右侧
所以,k+1>0,则k>-1
所以k=2
代入三点坐标
-2.5=a-b+c
c=-4
16a+4b+c=0
解得a=0.5,b=-1,c=-4
所以,二次函数的解析式是y=0.5x^2-x-4
顶点D的横坐标是-（-1）/(2*0.5)=1
顶点D的纵坐标是0.5*1^2-1-4=-4.5
所以,顶点D的坐标是（1、-4.5）
对称轴是x=1
过D做y轴的垂线交于E,所以E(0,-4.5)
四边形OBDC的面积=直角梯形DEOC的面积-三角形BDE的面积
DE=1,OC=4,0E=4.5
所以,直角梯形DEOC的面积=0.5*（DE+OC）*0E=0.5*（1+4）*4.5=11.25
EB=4.5-4=0.5
三角形BDE的面积=0.5*EB*DE=0.5*0.5*1=0.25
四边形OBDC的面积=直角梯形DEOC的面积-三角形BDE的面积=11.25-0.25=11
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