如图所示,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB,B

如图所示,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB,BC上的点P2和P3,且1＜BP3＜3/2（反射角等于入射角）,则P1 C的取值范围是（ ）

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做AD⊥BC交BC于D

AD=ABsin60°=2根号3*（根号3）/2=3

BD=CD=BC/2=（2根号3）/2=根号3

设角EAD=θ,则角FAD=120°-θ：

X=ED-BD=ADtanθ-BD=3tanθ-根号3

tanθ=(X+根号3)/3

Y=FD-CD=ADtan(120°-θ)-CD=3tan(120°-θ)-根号3

=3(tan120°-tanθ)/(1+tan120°tanθ）-根号3

=(3根号3-3tanθ)/(1+根号3tanθ）-根号3

=[3根号3-X-根号3)/[1+根号3(X+根号3)/3]-根号3

=[6-(根号3)X]/(2根号3+X)-根号3

若使△ABE≌△ACF,需θ=120°-θ,θ=60°

这时：X=Y=3tanθ-根号3=3根号3-根号3=2根号3

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