(14分)一束光线
l
自
A
(-3,3)发出,射到
x
轴上,被
x
轴反射到⊙
C
:
x 2+
y 2-4
x
-4
y
+7=0上.(1)求反射线通过圆心
C
时,光线
l
的方程;(2)求在
x
轴上,反射点
M
的范围.
⊙ C :( x -2) 2+( y -2) 2=1
(Ⅰ) C 关于 x 轴的对称点 C ′(2,-2),过 A , C ′的方程: x + y =0为光线l的方程.
(Ⅱ) A 关于 x 轴的对称点 A ′(-3,-3),设过 A ′的直线为 y +3= k ( x +3),当该直线与⊙ C 相切时,
有
或
∴过 A ′,⊙ C 的两条切线为
令y=0,得
∴反射点 M 在 x 轴上的活动范围是
略
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