（2014•闵行区二模）已知曲线C的方程为y2=4x，过原点作斜率为1的直线和曲线C相交，另一个交点记为P1，过P1作斜
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解题思路：（1）利用曲线的相交关系，联立方程组求解；
（2）由（1）得出y2n-1-y2n-3=
−4
(
1
4
)
n−2
（n≥2），再求通项公式，利用极限思想求出接近的点坐标；
（3）由等比数列的求和公式求得Sn，将问题转化为比较4n与3n+10的大小，由二项式定理和放缩法，得4n=（1+3）n=1+
C
1
n
•3+
C
2
n
•
3
2
+
…+
C
n
n
•
3
n
＞1+3n+9=3n+10（n≥3），进而验证n=1，2时也符合，最后综合原式得证．
（1）由题意得，y1=4
设点Pn（xn，yn）（n∈N*），则设点Pn+1（xn+1，yn+1），
由题意得
yn2＝4xn
yn+12＝4xn+1
yn+1−yn
xn+1−xn＝2n，得yn+1+yn＝4•(
1
2)n…（4分）
（2）分别用2n-3、2n-2代换上式中的n得
y2n−2+y2n−3＝4•(
1
2)2n−3
y2n−1+y2n−2＝4•(
1
2)2n−2，
得，y2n−1−y2n−3＝−2•(
1
2)2n−3＝−4(
1
4)n−2 （n≥2）…（6分）
又y1=4，∴y2n−1＝
8
3+
4
3(
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题主要考查了直线与曲线的交点问题的处理方法，以及数列求和的方法，放缩法证明不等式的应用，二项式定理，考查了学生综合分析问题的能力．
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