令F(x)=sinx+tanx-2x ,有F'(x)=cosx+1/cos^2x-2=cos^3x+1-cos^2x/cos^2x=cos^2x(cosx-1)+sin^2x+cos^2x/cos^2x 分子分母同时除于cos^2x F'(x)=cosx+tan^2x 因x为第一象限角,cosx>0.所以 F'(x)>0 函数为增.又 F(0)=0 ,因此F(x)定义域内>0,即 sinx+tanx >2x成立,证毕.
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