如图所示,在竖直平面内有一半径R=5m的四分之一粗糙圆弧轨道与一倾角为θ=37°的斜面相连,现有一质量m=0.9kg的小球(可视为质点),从圆弧轨道顶端A点由静止滑下,至轨道底端B点时水平飞出,最后刚好落到斜面底端C处,已知斜面顶端至地面高h=5m,取g=10m/s 2、sin37.=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小球对圆弧轨道底端B点的压力
(2)小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功.
(1)设小球从圆弧轨道底端B点水平滑出后以v 0的水平初速做平抛运动,位移为x,则有:
x=v 0t…①
h=
1
2 gt 2…②
tanθ=
h
x =
gt
2 v 0 …③
设小球在圆弧轨道底端B点受到支持力为F N,根据牛顿第二定律得:
F N-mg=m
v 0 2
R …④
根据牛顿第三定律,小球对圆弧轨道底端B点的压力为:F N′=F N
联立以上各式,代入数据得:F N′=17N…⑤
(2)设小球从圆弧轨道顶端A点滑到B点过程中克服摩擦力做的功为W f,由动能定理有:
mgR-W f=
1
2 mv 0 2…⑥
代入数据解得:W f=25J…⑦
答:(1)小球对圆弧轨道底端B点的压力为17N;
(2)小球从圆弧轨道顶端A点滑到底端B点过程中克服摩擦力做的功为25J.
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