如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物
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解题思路：①对全程利用动能定理求摩擦力做的功；
②物体做圆周运动，根据圆周运动条件的分析和应用；
③利用圆周运动中能过最高点的条件求出速度，再由动能定理进行分析求解．
（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．对整体过程由动能定理得：
mgR•cosθ-μmgcosθ•x=0
所以总路程为：x=[R/μ]
（2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B→E过程，由动能定理得：mgR（1-cosθ）=[1/2]mvE2…①
在E点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m
VE2
R…②
由①②得：FN=（3-2cosθ）mg．
根据牛顿第三定律：对圆弧轨道的压力为：FN′=（3-2cosθ）mg．
（3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得：
mg=m
VD2
R…③
对全过程由动能定理得：
mgLsinθ-μmgcosθ•L-mgR（1+cosθ）=[1/2]mVD2
由③④得最少距离为：L=[3+2cosθ/2sinθ−2μcosθ]•R
答：（1）在AB轨道上通过的总路程为[R/μ]．
（2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg
（3）释放点距B点的距离L至少为[3+2cosθ/2sinθ−2μcosθ]•R
点评：
本题考点： 动能定理；向心力．
考点点评： 本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题
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