已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍
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由余弦定理：BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2)

=(4+1+2)^(1/2)=7^(1/2)

则 AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)

过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,

则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)

∵∠DEO=60°

∴DO/EO=cos30°

∴EO=DO/cos30°=(25/12)^(1/2)*(2/3^(1/2))=5/3

∴DE=EO/2=5/6

∴AE=DE+AC/2=5/6+1/2=4/3

过O作AC的平行线与AB交于F,则四边形FAEO是平行四边形,

向量AO=向量AF+向量AE=m*向量a+n*向量b

∴|向量AF|=m*|向量a|,|向量AE|=n*|向量b|

∵|向量AF|=EO=5/3,|向量a|=2,|向量AE|=4/3,|向量b|=1

∴5/3=2m,4/3=n

∴m - n = 5/6 - 4/3 = -1/2

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