已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,则cos∠BA

已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若向量AO=x向量AB+y向量AC,且2x+10y=5,则cos∠BAC=

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外心是三角形三条垂直平分线的交点,取AC中点为D.则OD⊥AC

∵向量AO＝向量AD＋向量DO,　向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50

又∵向量AO=x向量AB+y向量AC,∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50

即6xcos∠BAC+10y=5

又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x

∴cos∠BAC=1/3

抄来的方法：检举 | 2012-6-28 00:00 86782909

| 二级 设A（0,0）,C(10,0),B(6cosθ,6sinθ) 又O点横坐标为5,5= x6cosθ+y*10=2x+10y,所以cosθ=1/3；即cosBAC=1/3 已赞同1

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