如图，已知AE⊥BC于E，DF⊥BC于，AE=DF，AB=DC，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？
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4个回答

解题思路：先由条件可以得出Rt△ABE≌Rt△DCF，就可以得出∠ABE=∠DCF，就可以由SAS得出△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB．

AC=DB

证明：∵AE⊥BC于E，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠DFC=90°．

在Rt△ABE和Rt△DCF中

AB＝DC

AE＝DF，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF （HL），

∴∠ABE=∠DCF．

在△ABC和△DCB中

AB＝DC

∠ABE＝∠DCF

BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB（ASA），

∴AC=DB．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了用HL和ASA判定两三角形全等的方法的运用，解答时先证明Rt△ABE≌Rt△DCF是关键．

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