已知f(x2−5)＝logax210−x2(a＞0，且a≠1)．
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解题思路：（1）通过令x2-5=t，求出x，将t与x代入已知表达式，求出f（x）通过已知条件求出函数的定义域．
（2）通过（1）函数的表达式，利用奇偶性的定义判断证明即可．
（3）利用对数函数的单调性将符号f脱去，直接求解二次不等式，得到不等式的解集．
：（1）令x2-5=t，则x2=t+5．
∴f(x2−5)＝loga
x2
10−x2化为f（t）═loga
t+5
10−t−5=loga
t+5
5−t．
∴f(x)＝loga
x+5
5−x，要使函数有意义，必须[x+5/5−x＞0，解得x∈（-5，5）．
（2）∵函数的定义域关于原点对称，∴f(−x)＝loga
−x+5
5−(−x)]=−loga
x+5
5−x=-f（x）．
∴函数是奇函数．
（3）当a＞1时，f（x）≥0成立，
即loga
x+5
5−x＞0
⇒loga
x+5
5−x＞loga1，
∴[x+5/5−x]＞1
⇒
x+5
5−x−1＞0
⇒
x+5+x−5
5−x＞0
⇒
2x
x−5＜0，
解得x∈[0，5）．
点评：
本题考点： 指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查对数不等式的解法，函数的解析式的求法，函数的定义域以及函数的奇偶性的判断与证明，考查计算能力．
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