已知函数f(x)=2sin^2x+2倍根号3sinxcosx+a(a属于R)
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f(x) = 2sin^2x+2根号3sinxcosx+a = 1-cos2x+根号3sin2x+a
= 2(根号3/2 sin2x - 1/2 cos2x) + a-1 = 2( sin2xcosπ/6 - cos2xsinπ/6) + a-1
= 2sin(2x-π/6) + a-1 = 2sin2(x-π/12) + a-1
（1）
当2kπ-π/2＜2(x-π/12)＜2kπ+π/2,即kπ-π/6＜x＜kπ+π/3,k∈Z时,单调增
对称中心：（π/12,a-1）
（2）
x∈[0,π/2]时,在（0,π/3）单调增,在（π/3,π/2）单调减
f(0)=2sin(0-π/6) + a-1 =-1+a-1=a-2
f(π/2)=2sin(π-π/6) + a-1 =1+a-1=a
f(0)＜f(π/2)
最小值f(0)=a-2=3,a=5
（3）
若a=-1
f(x)=2sin2(x-π/12) -1-1 = 2sin2(x-π/12) -2
将函数图像左移π/12个单位,上移2个单位,将得到一个奇函数：
f(x)= 2sin2x
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