见解析
证明 (1)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5.
∵D为斜边AB的中点,
∴AD=BD=CD=
AB=2.5,
∴
=
=
=
.
∴△ABC∽△EDC,
(2)由(1)知,∠B=∠CDF,
∵BD=CD,∴∠B=∠DCF,
∴∠CDF=∠DCF.
∴DF=CF.①
由(1)知,∠A=∠CEF,∠ACD+∠DCF=90°,∠ECF+∠DCF=90°,
∴∠ACD=∠ECF.由AD=CD,得∠A=∠ACD.
∴∠ECF=∠CEF,∴CF=EF.②
由①②,知DF=EF.
见解析
证明 (1)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5.
∵D为斜边AB的中点,
∴AD=BD=CD=
AB=2.5,
∴
=
=
=
.
∴△ABC∽△EDC,
(2)由(1)知,∠B=∠CDF,
∵BD=CD,∴∠B=∠DCF,
∴∠CDF=∠DCF.
∴DF=CF.①
由(1)知,∠A=∠CEF,∠ACD+∠DCF=90°,∠ECF+∠DCF=90°,
∴∠ACD=∠ECF.由AD=CD,得∠A=∠ACD.
∴∠ECF=∠CEF,∴CF=EF.②
由①②,知DF=EF.
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