解题思路：利用累加法以及裂项法即可得到结论．
∵an+1=an-[1
n(n+1)+1，
∴an+1-an=-（
1/n−
1
n+1]）+1=1-（[1/n−
1
n+1]），
∴a2-a1=1-（1-[1/2]），
a3-a2=1-（[1/2]−
1
3），
a4-a3=1-（[1/3]−
1
4），
a5-a4=1-（[1/4]-[1/5]），
两边同时相加得a5-a1=4-（1-[1/5]），
则a5=a1+4-（1-[1/5]）=4+[1/5]=[21/5]，
故选：A
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题主要考查数列递推公式的应用，利用累加法是解决本题的关键．
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