第1道,设y'=u,则u'(1+e^x)=-u,
解du/u=-dx/(1+e^x)
得lnu=ln(1+e^x)-x+C1,
即u=e^C1(1+e^x)/e^x=e^(C1-x)+e^C1.
所以y=∫udx=[1/(C1-x)]e^(C1-x)+(e^C1)x+C2.
第2道,设y'=u,则u'+2xu/(1+x^2)=x^3/(1+x^2)
积分因子M(x)=1+x^2.
所以(1+x^2)u=∫x^3dx
解得u=[(x^4)/4+C1]/(1+x^2)
故y=∫udx=(x^3)/12-x/4+(C1+1/4)*arctan(x)+C2.
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