令x=√（a+5),∴x²=a+5
y=√（b+5),∴y²=b+5
Z=√（c+5),∴Z²=c+5
x²+y²+z²=a+b+c+15=16 ①
∵(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0
即2（x²+y²+z²）-2（xy+yz+xz）≥0
∴x²+y²+z²≥xy+yz+xz ②
由（x+y+z）²=（x²+y²+z²）+2（xy+yz+xz）≤3（x²+y²+z²）
∴（x+y+z）²≤48
得x+y+z≤4√3,
原不等式得证.
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