如图一,B(0,2)与D点关于原点对称,A,C两点分别是x轴负半轴,正半轴上的动点,在A、C运动过程中总有AB=CD
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(1)D与B关于原点对称,所以D点坐标是(0,-2)

AB=CD

AO^2+BO^2=CO^2+DO^2

∴AO=CO

对角线AC、BD垂直平分,所以四边形ABCD是棱形

(2)由AB=2√2可以求得A(-2,0),C(2,0)

设E(-2,y)

DE=√(4+(y+2)^2)=4

y=2√3-2

∴直线DE的方程是y=-√3x-2

直线AB的方程是y=x+2

所以F点坐标是(2-2√3,4-2√3)

∴BE=2√6-2√3

BF=2√6-2√3

所以BE=BF

(3)为定值√2

设∠BDG=a,则有0