若点A在y轴正半轴上,点B在x轴负半轴上,C(-1,0)
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证明：（1）已知△ABC的三条角平分线交于点E,那么：
∠ABE=(1/2)*∠ABD,∠CAE=(1/2)*∠BAC,∠ACE=(1/2)*∠ACB
又在△AEC中,外角∠CED=∠CAE+∠ACE
那么：
∠CED+∠ABE=∠CAE+∠ACE+∠ABE
=(1/2)*(∠BAC+∠ACB+∠ABC)
=(1/2)*180° （注：三角形三内角之和等于180°）
=90°
所以命题得证.
.
（2）在△ABC中,外角∠ACO=∠ABC+∠BAC=2∠ABE+2∠CAD
而在Rt△ACO中,∠ACO=90°-∠CAO
所以：2∠ABE+2∠CAD=90°-∠CAO
由(1)可知：∠CED+∠ABE=90°
那么：
2∠ABE+2∠CAD=∠CED+∠ABE-∠CAO
即：∠ABE+2∠CAD+∠CAO=∠CED （*）
在△AEF中,∠CED=∠DAF+∠AFE,∠DAF=∠CAD+∠CAO
那么（*）式可化为：
∠ABE+∠CAD+∠DAF=∠CED
即：∠ABE+∠DAF=∠CED-∠CAD
又在△ACE中,外角∠CED=∠ACE+∠CAD
即：∠CED-∠CAD=∠ACE
所以：
∠ABE+∠DAF=∠ACE
即：
∠DAF=∠ACE-∠ABE
命题得证.
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