如图1,点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C(2,-2),CA⊥AB,且CA=AB.
3个回答

解题思路:(1)作CM⊥x轴于M,求出CM=CN=2,证△BAO≌△ACM,推出AO=CM=2,OB=AM=4,即可得出答案;

(2)求出AO=CN=2,根据相似求出AD=DC,根据三角形面积公式求出即可;

(3)在BD上截取BF=AE,连AF,证△BAF≌△CAE,证△AFD≌△CED,即可得出答案.

(1)作CM⊥x轴于M,

∵C(2,-2),

∴CM=2,CN=2,

∵AB⊥AC,

∴∠BAC=∠AOB=∠CMA=90°,

∴∠BAO+∠CAM=90°,∠CAM+∠ACM=90°,

∴∠BAO=∠ACM,

在△BAO和△ACM中

∠BAO=∠ACM

∠AOB=∠CMA

AB=AC

∴△BAO≌△ACM,

∴AO=CM=2,OB=AM=AO+OM=2+2=4,

∴B(0,4).

(2)证明:如图1,作CN⊥y轴于N,

∵AO=2,

∴A(-2,0),

∴OA=CN,

∴BD=BD,

∴根据等底(BD=BD)等高的三角形面积相等得出:S△ABD=S△CBD

(3)证明:在BD上截取BF=AE,连AF,

∵△BAO≌△CAM,

∴∠ABF=∠CAE,

在△ABF和△ACE中

AB=AC

∠ABF=∠CAE

BF=AE

∴△ABF≌△CAE(SAS),

∴AF=CE,∠ACE=∠BAF=45°,

∵∠BAC=90°,

∴∠FAD=45°=∠ECD,

在△AFD和△CED中

AD=DC

∠FAD=∠ECD

AF=CE

∴△AFD≌△CED(SAS),

∴DE=DF,

∴BD-AE=DE.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,三角形面积,坐标与图形性质的应用,主要考查学生的推理能力.