所有的有理数都可以写成两个整数之比,即分数；而无理数不能.如果证明了√2是无理数,那么也证明了√2不是分数.
假设√2不是无理数,而是有理数.
那么√2可以写成两个整数之比的形式：√2=A/B
假设A/B为最简分数.
把上式两边同时平方得2=A^2/B^2,即2B^2=A^2
由于2B^2是偶数,A必定也为偶数,设A=2E
那么2B^2=4E^2,得B^2=2E^2
同理,B必然也为偶数
既然A和B都是偶数,就一定有公因数2,这与前面假设A/B是最简分数矛盾.所以√2是无理数,不是分数.
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