在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,B

在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探

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在等边△ANC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.

探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系.

1、当点M、N在AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是（）,此时Q/L=()

2、点M、N在AB、AC上,且DM不等于DN,猜想（1）问的两个结论还成立吗?请证明,

3、当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,则Q=（） （用x、L表示）

1.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处

∴PD=ND,∠PDB=∠NDC,BP=NC,∠DNC=∠P

∵∠BDC=120°,∠MDN=60°

∴∠BDM+∠NDC=60°

∴∠PDB+∠BDM=60°

即∠MDP=60°

∵MD=ND

∴MD=PD

∴△MDP是等边△

∵BD=CD,∠BDC=120°

∴∠CBD=（180°-120°）/2=30°

∵△ABC为等边△

∴∠ABC=60°

∴∠MBD=90°

即DB⊥DM

∴MB=BP

∴MB=NC

∵Q=AM+AN+MN=AM+MB+AN+NC=4AM

又∵L=6AM

∴Q/L=2/3

又∵∠DNC=∠P,PD=ND,∠MDP=∠MDN

∴△PDM全等于△MDN

∴PM=MN

∵PM=PB+MB

∴MN=MB+NC

2.成立.将△NDC逆时针旋转120°,点N落在P处.

∴∠DNC=∠P,PD=ND,∠PDB=∠NDC,PB=NC

∵∠BDC=120°,∠MDN=60°

∴∠BDM+∠NDC=60°

∴∠PDB+∠BDM=60°

即∠MDP=60°=∠MDN

∴△PDM全等于△MDN

∴PM=MN

∵PM=PB+MB

∴MN=MB+NC

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