等边△ABC的边长为6CM,角BDC=120度,DB=DC,点M是AB边上的任意一点,角MDN=60度
2个回答
请核对你的题目出的是否正确?
M,B,N共线?
注意你的条件是 M是AB边上的任意一点
DN交AC于点N
你的意思是 M点与B点重合 N点与A点重合?
是不是应该问求证：M,B,E共线
（1）求证：M,B,E共线
∵角BDC=120度 DB=DC
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DCA=∠DBA=60°+30°=90°
又∵△DCN绕D点逆时针旋转120°得到△DBE
∴△DCN≌△DBE
∴∠EBD=∠DCA=90°
那么∠EBD+∠DBA=180°
得证：M,B,E共线
（2）求△AMN的周长
∵∠MDN=60°
∴∠CDN+∠BDM=120°- ∠MDN =60°
∵∠BDM+∠BDE=∠CDN+∠BDM = 60°
∴∠BDM=∠MDN
又∵ MD=MD ,DN=DE
所以△MDE≌△MDN
∴MN=ME
又∵BE=NC
∴MN=ME=BM+BE=BM+NC
△AMN的周长=AM+AN+MN = AM + MB + AN + NC = AB + AC = 2×6CM= 12CM
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