解题思路：（1）设AC=x，AB=y，（x，y为正数），由勾股定理可得x2+y2=102=100，而三角形ABC的面积为：[1/2xy，由基本不等式可得
1
2
xy
≤
1
2]•
x
2
+
y
2
2
=25．
（2）只考虑三角形BCD的面积变化，点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其焦点，结合椭圆的知识得结果．
（1）设AC=x，AB=y，（x，y为正数），由勾股定理可得x2+y2=102=100，
而三角形ABC的面积为：[1/2xy，由基本不等式可得
1
2xy≤
1
2]•
x2+y2
2=25
当且仅当x=y，即AB=AC时，三角形ABC的面积取最大值25
（2）因为四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC面积为定值可先不考虑，
故只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值．
因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其焦点，
结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，
再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，
故其面积最大值为：100．
点评：
本题考点： 基本不等式；函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题为基本不等式和椭圆知识的结合，数列掌握基本不等式和椭圆的定义是解决问题关键，属中档题．
1年前
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