空间四边形ABCD中,∠ACB＝60度,∠BAC＝90度,BC＝2√3,CD⊥平面ABC,CD＝1.（1）求证：AB⊥平
2个回答

（1）CD⊥平面ABC AB在平面ABC内,CD⊥AB.因为∠BAC＝90°

所以AB⊥AC AC∩CD=C 所以 AB⊥平面ACD

(2) 在△ABC中 ,∠ACB＝60°,∠BAC＝90°所以∠ABC＝30°

BC＝2√3 AC=√3 AB=3 因此 △ABC的面积=1/2x ACxAB=1/2x√3x3 =3√3/2

CD⊥平面ABC CD⊥BC 因此 △DBC的面积=1/2xBCxCD=1/2x2√3x1=√3

设三棱锥A-BCD的高为H 由三棱锥A-BCD的体积=三棱锥D-ABC的体积

1/3x△DBC的面积xH=1/3X△ABC的面积XCD

√3H=3√3/2X1 H=3/2 在△ADC中 AD=√[AC² +CD² ]=√[√3² +1² ]=2

求直线AD与平面BCD所成角的正弦值为H/AD=(3/2)/2=3/4

相关问题