若函数f(x)＝x2+ax+1x−1•lgx的值域为（0，+∞），则实数a的最小值为______．
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解题思路：由题意，得函数的定义域，讨论x＞1、0＜x＜1时，函数解析式的取值范围，从而求出a的最小值．

∵函数f(x)＝

x2+ax+1

x−1•lgx的值域为（0，+∞），

∴函数的定义域是{x|x＞0，且x≠1}；

当x＞1时，x-1＞0，lgx＞0，

∴x2+ax+1＞0，

∴即

4×1×1−a2

4×1＞0，

解得-2＜a＜2；

当0＜x＜1时，x-1＜0，lgx＜0，

∴x2+ax+1＞0，

∴

4×1×1−a2

4×1＞0，

∴-2＜a＜2；

综上，实数a无最小值．

故答案为：∅．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数的值域及其应用问题，是易错题．

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