若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为______．
1个回答
解题思路：本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．
（1）当-
a
2>-1，即a<2时，
f(x)=
-3x-1-a，(x≤-1)
-x+1-a，(-1
a
2)
3x+1+a，(x≥-
a
2)，
∴f（x）在区间（-∞，-
a
2）上单调递减，在区间[-[a/2]，+∞）上单调递增，
当x=-
a
2时取最小值．
∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，
∴f(-
a
2)=3．
∴a=-4．
（2）当-
a
22时，
f(x)=
-3x-1-a，(x≤-
a
2)
x-1+a，(-
a
2
3x+1+a，(x≥-1)，
∴f（x）在区间（-∞，-
a
2）上单调递减，在区间[-[a/2]，+∞）上单调递增，
当x=-
a
2时取最小值．
∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，
∴f(-
a
2)=3．
∴a=8．
（3）当-
a
2=-1，即a=2时，
f（x）=3|x+1|≥0，与题意不符．
综上，a=-4或a=8．
故答案为：a=-4或a=8．
点评：
本题考点： 绝对值三角不等式．
考点点评： 本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．
相关问题
