1.在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC
角CAE=30,所以角CEA＝60,角AEB＝180-角CEA＝180-60＝120
2.有变长5厘米的正方形和长为8厘米,宽为18厘米的矩形,要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,就边长应为多少cm?
它们的面积之和为5*5+8*18=169
那么等于这个面积的边长为根号169=13厘米
3.在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ANC的平分线,AF//DC、连接AC、CF,求证：CA是∠DCF的平分线
题目有点问题,BF是∠ANC的平分线 N是哪来的
4.AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证：AC=BF
过B作AC平行线,交AD延长线于点G AC//BG ,
BD=CD
==〉AD=GD
==〉ABGC 为平行四边形
==〉AC=BG AC//BG
==〉角CAG = 角BGA
又因为 AE=EF
==〉角CAG =角EFA 角EFA=角BFG
==〉角BFG= 角BGA
==> BG=BF
==> AC=BF
5.已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E
（1）若BD平分∠ABC,求真CE=二分之一BD
（2）若D为AC上一动点,∠AED如何变化.若变化,求他的变化范围；若不变,求出他的读书,并说明理由
（1）证明：如图,延长CE与BA交于点Q.
因为CE垂直BD,所以角CED等于90度,
又因为角ADB与角EDC是对顶角,所以角ACQ等于角ABD.
又因角BAD等于90度,AB等于AC,
所以三角形BAD全等于三角形CAQ（ASA）
所以QC等于BD.
因为BD平分∠ABC,所以角QBE等于角CBE
又因为角BEQ等于角BEC；BE等于BE.
所以三角形BQE全等于三角形BCE
所以QE等于CE,即CE=二分之一的QC
而前面已证明QC等于BD
故CE等于二分之一的BD
（2）
由于角ADE=角A+角ABE=90度+角ABE
由于角ABE的范围可以从0度（D与 A重合）到角ABC=45度（D与C重合）变化
所以角ADE的变化范围是从90度到135度
