（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，-
1个回答
（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax2+bx（a≠0），
又∵函数的顶点坐标为（3，-
3），
∴
−
b
2a＝3
9a+3b＝−
3，
解得：
a＝
3
9
b＝−
2
3
3，
故函数解析式为：y=
3
9x2-
2
3
3x，
由二次函数图象的对称性可得点A的坐标为（6，0）；
（2）∵S△POA=2S△AOB，
∴点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2
3，
代入函数解析式得：2
3=
3
9x2-
2
3
3x，
解得：x1=3+3
3，x2=3-3
3，
即满足条件的点P有两个，其坐标为：P1（3+3
3，2
3），P2（3-3
3，2
3）．
（3）存在．
①当点Q与点B重合时，满足△AQO与△AOB相似，
此时点Q的坐标为（3，-
3）；
②当点Q与点B不重合时，
过点B作BP⊥OA，则tan∠BOP=
BP
OP=
3
3，
故可得∠BOA=30°，
设Q1坐标为（x，
3
9x2-
2
3
3x），过点Q1作Q1F⊥x轴，
∵△OAB∽△OQ1A，
∴∠Q1OA=30°，
故可得OF=
3Q1F，即x=
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