设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f
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解题思路：根据奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t2-2mt+1，将问题转化为t2-2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立，从而求出t的范围；
由题意，得f（1）=-f（-1）=1．
又∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴当x∈[-1，1]时，有f（x）≤f（1）=1．
∴t2-2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立．
即t2-2mt≥0在m∈[-1，1]上恒成立．
转化为g（m）=-2tm+t2≥0，m∈[-1，1]，∴g（-1）≥0，g（1）≥0，
解得t≥2，或t≤-2或t=0；
故选D；
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 此题主要考查函数的恒成立问题，解题的过程中用到了分类讨论的思想，是一道中档题；
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