已知函数f(x)=alnx+x²（a为实常数）

已知函数f(x)=alnx+x²（a为实常数）

（1）当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0根的个数

（2）若a>0,且对任意的x1、x2属于[1,e],都有|f(x1)-f(x2)|≤100|1x1-1x2|,求实数a的取值范围

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

1、

显然a>0时f(x)=0在1,e]上无零点.

a0,

f(x)=x²+alnx

f'(x)=2x+a/x

令f'(x)=0,得x= √(-a/2) ,

注意到f(1)=1,因此f(x)在(0,√(-a/2))上递归减,(√(-a/2),+∞)上递增.

当a=-2e时,对x=√(-a/2)= √e,f(√e)=0,f(x)=0在[1,e]上有一个根.

当-2e

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识