已知2+23＝22×23，3+38＝32×38，4+415＝42×415，…；请你观察后，找出规律，并写出一组等式5+5

已知

2+

2

3

＝

2

2

×

2

3

，3+

3

8

＝

3

2

×

3

8

，4+

4

15

＝

4

2

×

4

15

，…；请你观察后，找出规律，并写出一组等式

5+

5

24

＝

5

2

×

5

24

5+

5

24

＝

5

2

×

5

24

，若用n（n为正整数）表示上面的规律为

(n+1)+

n+1

(n+1)

2

−1

＝

(n+1)

2

•

n+1

(n+1)

2

−1

(n+1)+

n+1

(n+1)

2

−1

＝

(n+1)

2

•

n+1

(n+1)

2

−1

．

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1个回答

解题思路：观察可得，等式的前面为加法算式，前面加数与后面加数的分母为算式的序数加1，分母为分子的平方减1，据此规律解答即可．

∵2+

2

3＝22×

2

3，3+

3

8＝32×

3

8，4+

4

15＝42×

4

15，

所以写一组等式为 5+

5

24＝52×

5

24，

若用n（n为正整数）表示上面的规律为 (n+1)+

n+1

(n+1)2−1＝(n+1)2•

n+1

(n+1)2−1．

故答案为：5+

5

24＝52×

5

24，(n+1)+

n+1

(n+1)2−1＝(n+1)2•

n+1

(n+1)2−1．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题主要考查数字的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意应从第3个式子和第4个式子进行观察，时刻注意应与序号有关，才能得到所求式子的一般规律．

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