平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分

平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q．试说明PQ与MN互相平分．

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解题思路：证明四边形PNQM为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可证明．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥CD，

∵M、N分别是AB、CD的中点，

∴DN=CN=[1/2]DC，AM=BM=[1/2]AB，

∴DN∥BM，DN=BM，

∴四边形DMBN是平行四边形，

∴PM∥NQ，

同理：PN∥MQ，

∴四边形PNQM为平行四边形，

∴PQ与MN互相平分．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质和判定方法．

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