∵方程x 2 +2(k-2)x+k 2 +4=0有两个实数根,∴△=4(k-2) 2 -4(k 2 +4)≥0,∴k≤0,设方程的两根分别为x 1 、x 2 ,∴x 1 +x 2 =-2(k-2)…①,x 1 x 2 =k 2 +4…②,∵这两个实数根的平方和比两根的积大21,即x 1 2 +x 2 2 =x 1 x 2 +21,即(x 1 +x 2 ) 2 -3x 1 x 2 =21,把①、②代入得,4(k-2) 2 -3(k 2 +4)=21,∴k=17(舍去)或k=-1,∴k=-1,∴原方程可化为x 2 -6x+5=0,解得x 1 =1,x 2 =5.
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