（2012•山西模拟）已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
1个回答
解题思路：（1）当a＞2时，化简函数y=f（x）表达式，通过2＜a≤3，a＞3分别求出函数在区间[1，2]上的最小值即可；
（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，画出函数的图象，即可求解m的取值范围．
（1）∵a＞2，x∈[1，2]，
∴f（x）=x（a-x）=-x2+ax=-（x-[a/2]）2+
a2
4，
当1＜
a
2≤
3
2，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a-4，
当[a/2＞
3
2]，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a-1．
∴f（x）=
2a−4，2＜a≤3
a−1，a＞3．
（2）当a=2时，f（x）=
x2−2x，x≥2
−x2+2x，x＜2，
如图为f（x）的图象，
∵方程f（x）=m有三个不同的实根，
∴m的取值范围是：0＜m＜1．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；二次函数的图象；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，方程的根与函数的零点，考查数形结合，计算能力．
