已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
1个回答
（1）由函数f（x）=
x-a(x≥a)
-x+a (x＜a) 可知，函数f（x）的图象关于直线x=a对称．
当a=0时，函数f（x）=|x|，显然是一个偶函数；
当a≠0时，取特殊值：f（a）=0，f（-a）=2|a|≠0．
即f（-x） ≠
f(x)
-f(x) ，
故函数f（x）=|x-a|是非奇非偶函数．
（2）若a=2，且g 2（x）f（x）=4x
可得：x 2|x-2|=x，得 x=0 或 x|x-2|=1；
因此得 x=0 或 x=1 或 x=1+
2 ，
故所求的集合为{0，1，1+
2 }．
（3）对于 a＞0，F（x）=g（x）-f（x）=ax-|x-a|=
(a+1)x-a (0＜x＜a)
(a-1)x+a(x≥a)
若a＞1时，函数F（x）在区间（0，a），[a，+∞）上递增，无最大值；
若a=1时，F（x）=
2x- 1(x＜1)
1(x≥1) 有最大值为1
若0＜a＜1时，F（x）在区间（0，a）上递增，在[a，+∞）上递减，F（x）有最大值 F（a）=a 2；
综上所述得，当0＜a≤1时，函数F（x）有最大值．
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