已知数列{an}和数列{bn},{an}的前n项和为sn,a2=0,且对任意n属于N,都有2sn=n*(an-1),点列
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题目应该是求bn的通项公式,如果是求an的通项公式则条件“点列Pn(an,bn)都在直线y=2x+2上”无用.
下面先说解题思路：由条件2sn=n*(an-1)和a2=0计算的a1a2a3a4a5等然后猜出an再用数学归纳法证明.
具体如下：
由条件2sn=n*(an-1)和a2=0
得a1=-1,a2=0,a3=1,a4=2,a5=3
由此猜得an=n-2以下数学归纳法证明
证明：当n=1时a1=-1,n=时a2=0,正确
假设当n=k-1且（k>2,k∈N）时成立,则有
ak-1=k-3
由条件2sk-1=（k-1)(ak-1 -1)
当n=k时则2(（sk-1）+ak)=k((ak) -1)
将假设代入得（k-1)(ak-1 -1)+2ak=k((ak) -1)
（k-1)(k-3 -1)+2ak=k((ak) -1)
化简得ak=k-2,得证
所以an=n-2
如求bn则由条件“点列Pn(an,bn)都在直线y=2x+2上”可得bn=2an +2,再将an结果代入bn=2n-2
所以bn=2n-2
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