在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D - 已解决 - 学校大全

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意点,求证:2AD^2=BD^2+CD^2

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上任意点,求证:2AD^2=BD^2+CD^2

······求了

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作AE垂直于BC

因为AE=BE=CE

BD^2+CD^2=(BE+DE)^2+(BE-DE)^2=2BE^2+2DE^2

因为勾股定理

BE^2+DE^2=AD^2

所以BD^2+CD^2=2AD^2

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